Su un modello variazionale per la regolarizzazione e la classificazione di immagini

Preprint Dipartimento di Matematica Università di Lecce n.16/2004. Un interessante problema nel campo dell'elaborazione d'immagini è la classificazione. Questo problema nasce dalla necessità in molte applicazioni, come l'analisi di immagini satellitari, di ottenere, accanto all'eliminazione del rumore, la segmentazione dell'immagine in regioni omogenee distinte. Classificare un insieme d'oggetti vuol dire assegnare ciascun oggetto ad una classe secondo un prefissato criterio di scelta che tenga conto di una o più caratteristiche comuni agli oggetti in questione. Nella classificazione di un'immagine digitale ciò che viene classificato è l'insieme dei pixel che la compongono. Per immagini in bianco e nero e per il modello variazionale considerato la sola caratteristica del pixel presa in considerazione è l'intensità di grigio. Il numero delle classi e la distribuzione di probabilità dell'intensità di grigio per ogni classe sono scelte da un esperto a seconda dell'immagine sottoposta a classificazione e degli obiettivi che quest'ultimo si propone (supervised classification). L'immagine classificata sarà costituita da regioni omogenee, cioè caratterizzate da un'intensità di grigio costante, separate da bordi netti e regolari, dove con il termine regione indichiamo l'insieme dei pixel che appartengono ad una stessa classe. Alla base del modello variazionale per la classificazione di immagini, proposto da Samson, Blanc-Féraud, Aubert e Zerubia, vi sono i risultati ottenuti nello studio della meccanica dei fluidi nell'ambito della teoria delle transizioni di fase da Modica e da Baldo. Si tratta quindi di un adattamento di questi risultati allo studio della classificazione di immagini.